Bismillah, berikut ini adalah prediksi SKL UN Matematika SMA kelas XII IPA 2012 berdasarkan analisis bedah SKL UN 2011. Saya sertakan juga tips dan trik logika praktis dalam menghadapi soal Ujian Nasional yang diperkirakan bakal keluar.
Semoga bermanfaat...
TIPS DAN TRIK UN MATEMATIKA SMA 2012
PREDIKSI SKL UN MATEMATIKA SMA 2012
Berdasarkan Analisis dan Bedah SKL UN 2011
(Oleh Anangku http://www.facebook.com/anangku)
SKL 1. LOGIKA MATEMATIKA
Penarikan kesimpulan :
Logika sederhana mengingat kontraposisi, jika motor bisa lewat maka mobil juga bisa lewat. Lha jika mobil tidak bisa lewat, maka motor tidak bisa lewat.
Logika sederhana mengingat arti jika maka, jika bukan rabu maka kamis, jika bukan kamis maka rabu, maka artinya rabu atau kamis. (Jika pada jawaban tidak menemukan implikasi maka bisa diganti dengan disjungsi)
Ingat cara penarikan kesimpulan silogisme. Coret yang sama.
SKL 2. ALJABAR
Aturan Pangkat
(Trik: tanda x berubah menjadi +, dan tanda / berubah menjadi –, dikurung bagi adil, dipangkat jadi dikalikan)
Aturan Akar:
Merasionalisasi bentuk akar. Teknik merasionalisasi adalah mengalikan bentuk akar dengan 1. Tetapi 1 itu diganti pembagian dua bentuk akar tsb atau pembagian dua bentuk sekawan akar.
Menyederhanakan bentuk akar.
Persamaan Logaritma:
Jika bentuk soalnya adalah diketahui 3log 4 = a, 3log 5 = b, ditanya bentuk logaritma yang lain, maka tambahkan satu yang diketahui yakni cari bilangan yang sama dan tetapkan 3log 3=1.
Jika ketemu 4 tulis a, jika ketemu 5 tulis b, jika ketemu 3 tulis 1. (Trik: Ingat konsep alog b = log b / log a)
Jika persamaan logaritma mirip Persamaan Kuadrat (PK), maka kerjakan dengan memfaktorkan PK tersebut.
Diskriminan fungsi Persamaan Kuadrat (PK):
Jika fungsi PK memotong sumbu x maka D>0, menyinggung D=0, tidak menyinggung atau tidak memotong D<0
Rumus Jumlah Kali Akar PK:
Jika ax2 + bx + c = 0, maka: x1 + x2 = - b/a, x1 + x2 = - c/a.
x1 + x2 = 0, maka nilai b = 0,
x1 . x2 = 1 (akar saling berkebalikan), maka nilai c = a,
x1 - x2 = n, maka D = (na)2 ,
x1 = x2 , maka D = 0. Artinya b2 = 4 ac
x1 = nx2 maka, shg n.b2 = (n+1)2. ac (Trik: Angka 1 = n, angka 4 = (n+1)2)
Menyusun PK Baru:
Gunakan sifat jumlah hasil kali akar.
(Trik: subtitusi invers dari akar baru)
Persamaan Garis Singgung (PGS) Lingkaran:
Jika diketahui m = gradien maka PGS lingkaran adalah y = mx ± r √(1+m2).
(Trik: PGS lingkaran adalah turunan dari fungsi lingkaran)
Fungsi Komposisi:
Ingat (fog)(x)=f(g(x)), artinya substitusikan g(x) ke f(x).
(Trik: gunakan konsep perkalian kanan kiri Matriks)
Fungsi Invers:
Jika f(x) = (ax-b) / (cx-d) maka f-1(x) = (dx-b) / (cx-b), tukar negative antara a dan d.
(Trik: balik operasi lalu balik urutan)
Teorema Sisa:
Ingat, sisa adalah nilai fungsi. Sisa pembagian oleh (x-a) adalah f(a).
(Trik: pembagi samadengankan nol)
Teorema Faktor:
Gunakan cara horner biasa atau bertingkat.
Sistem Persamaan Linear:
Gunakan metode eliminasi substitusi.
(Trik: Gunakan metode determinan matriks)
Program Linear:
Menentukan nilai optimum.
(Trik: Gunakan sifat gradien atau garis selidik)
Matriks:
Ingat sifat determinan matriks. |A-1| = |A|-1 dan |AT|=|A|
Sudut antara dua vektor:
cos θ = (a.b) / (|a||b|)
Panjang proyeksi atau vektor proyeksi:
Proyeksi a ke b,|c| = |a| cos θ, c = |c| b
Komposisi dua transformasi:
Ingat sifat fungsi komposisi.
(Trik: matriks hasil transformasi adalah berisi bayangan transformasi titik A(1,0) dan B(0,1). Kolom 1 diisi hasil transformasi A, kolom 2 hasil transformasi B)
Invers Fungsi Eksponen dan Logaritma:
Ingat sifat eksponen dan logaritma yang saling invers.
alog b = c <=> ac = b
(Trik: cara membaca berlawanan arah jarum jam dari a)
Suku ke-n Deret Aritmatika:
Gunakan metode eliminasi substitusi.
(Trik: jika Un menyatakan suku ke-n, beda adalah selisih Un dibagi selisih n)
Deret Aritmatika atau Geometri:
Gunakan rumus jumlahan deret.
SKL 3. GEOMETRI
Jarak Dua Objek:
Ingat jarak terpendek selalu tegak lurus dengan garis.
Gunakan aturan Pythagoras, dan aturan trigonometri.
Sudut Dua Objek:
Ingat sifat aturan sinus atau cosinus.
Gunakan aturan Pythagoras, dan aturan trigonometri.
SKL 4. TRIGONOMETRI
Aturan Sinus Cosinus Pada Segi Banyak:
Ingat aturan sinus. Perbandingan sudut dan sisi berhadapan adalah konstan.
Ingat aturan cosinus. Mirip aturan Pythagoras, tapi ada tambahan +2ab cos θ .
Volume Bangun Ruang menggunakan aturan Sinus Cosinus:
Aplikasi aturan sinus cosinus untuk menentukan volume bangun ruang.
Ingat luas bangun ruang berbentuk prisma adalah luas alas kali tinggi, bangun ruang berbentuk kerucut sepertiga luas bangun ruang prisma.
HP Persamaan Trigonometri:
Gunakan sifat trigonometri sudut kelipatan periode fungsi trigonometri, bawa ke bentuk kuadran, lalu bawa ke bentuk kuadran I.
(Trik: menentukan nilai sudut trigonometri, ingat pola nilai trigonometri kuadran I s/d IV, atau bentuk grafik fungsi trigonometri)
Menghitung Rumus Jumlah Selisih Trigonometri:
Gunakan aturan rumus jumlah selisih trigonometri.
(Trik: kalau iSIN maka yang ngeKOS DISEMBUNYIKAN, kalau pengen ngeKOS ayo ngeKOS BARENG-BARENG yang iSIN GAK USAH IKUT)
Menganalisis Rumus Jumlah Selisih Trigonometri:
Gunakan aturan rumus jumlah selisih trigonometri untuk menentukan nilai trigonometri yang lain.
SKL 5. KALKULUS
Limit Aljabar:
Nilai limit yang diperbolehkan adalah selain bentuk tak tentu berikut: 0/0, ∞/∞, ∞±∞.
(Trik: aturan L’hopital, gunakan turunan untuk menyelesaikan limit, dan sifat turunan modifikasi untuk limit bentuk akar.)
Limit Trigonometri:
Ingat sifat identitas trigonometri, khususnya cos 2x.
(Trik: SINTA CORET, hilangkan notasi sin tan. Sementara untuk COS, CORET semua jika nilainya 1 dan UBAH bentuk COS yang nilainya 0 atau bentuk (1 – cosθ ) atau (cosθ – 1))
Aplikasi Fungsi Turunan:
Nilai optimum didapatkan dari turunan fungsi samadengan nol. Dinotasikan, f(x) optimum pada x yang memenuhi f’(x) = 0. Penyelesaiannya mungkin menggunakan aturan dan sifat PK.
Integral Tak Tentu Aljabar:
Teknik pengerjaan integral:
1. Langsung (bila bukan perkalian atau pembagian, sesuai dengan aturan integral yakni pangkat terlihat jelas),
2. Harus diubah bila masih memungkinkan untuk dikerjakan (biasanya bentuk fungsi berpangkat, bentuk pembagian yang bisa disederhanakan, bentuk akar yang pangkatnya tidak Nampak, dll)
3. Substitusi (dimana turunan fungsi yang disubstitusikan adalah perkalian skalar dari fungsi diluar fungsi berpangkat)
4. Parsial (jika langkah 1, 2, atau 3 bentuk integral masih tidak memungkinkan untuk diselesaikan) (Trik: integral parsial juga bisa diselesaikan menggunakan metode tabulasi)
Integral Tak Tentu Trigonometri:
Teknik pengerjaan integral trigonometri:
1. Langsung bila terdapat bentuk diantara 6 turunan fungsi trigonometri (turunan sin, cos, tan, sec, cosec, dan cotan. Keenam turunan fungsi trigonometri ini wajib hafal).
2. Diubah, bila masih memungkinkan munculnya bentuk 6 turunan fungsi trigonometri dengan menggunakan aturan identitas trigonometri. Atau jika masih terdapat bentuk perkalian, gunakan sifat rumus perkalian dua trigonometri menjadi penjumlahan atau pengurangan trigonometri.
3. Substitusi, bila terdapat sin atau cos berpangkat satu ditemani cos atau sin berpangkat lebih dari satu. Atau bila terdapat gabungan fungsi aljabar dan trigonometri dimana turunan nilai sudut trigonometri adalah perkalian skalar dari fungsi aljabar tersebut.
4. Parsial, bila langkah 1, 2, atau 3 masih tidak memungkinkan bentuk integral untuk diselesaikan. (Trik: integral parsial juga bisa diselesaikan menggunakan metode tabulasi)
Integral Tertentu Aljabar:
Setelah menyelesaikan hasil integral, dilanjutkan dengan menghitung hasil substitusi batas atas ke lantas dikurangi hasil substitusi oleh batas bawah. (Trik: untuk mempercepat proses perhitungan lakukan perhitungan hasil substitusi x sekaligus dikurangi hasil substitusi batas bawah)
Integral Tertentu Trigonometri:
Setelah menyelesaikan hasil integral, dilanjutkan dengan menghitung hasil substitusi batas atas ke lantas dikurangi hasil substitusi oleh batas bawah. (Trik: untuk mempercepat proses perhitungan lakukan perhitungan hasil substitusi x sekaligus dikurangi hasil substitusi batas bawah)
Integral untuk Luas Daerah:
Luas daerah yang dibatasi fungsi dan garis batas bawah a dan batas atas b adalah INTEGRAL TERTENTU dari a ke b dari fungsi. Sumbu garis batas menentukan operator integral yang digunakan. Bila fungsi dan operator belum sesuai maka gunakan sifat fungsi invers.
Ingat bila terdapat dua grafik maka tentukan dulu grafik mana yang memiliki nilai lebih besar.
(Trik: gunakan nilai determinan untuk menyelesaikan luas dengan cepat jika hanya diketahui satu atau dua fungsi tanpa garis batas, atau sifat luas besar luas kecil bila grafiknya diketahui)
Integral untuk Volume Benda Putar:
Volume benda putar yang dibatasi garis batas bawah a dan garis batas atas b adalah π dikalikan integral tertentu dari a ke b dari kuadrat fungsi. Sumbu garis batas menentukan operator integral yang digunakan. Bila fungsi dan operator belum sesuai maka gunakan sifat fungsi invers.
Ingat bila terdapat dua grafik maka tentukan dulu grafik mana yang memiliki nilai lebih besar.
(Trik: gunakan nilai determinan untuk menyelesaikan volume dengan cepat bila hanya diketahui satu fungsi dan hanya dibatasi garis sumbu)
SKL 6. STATISTIKA
Ukuran Pemusatan:
Mean atau nilai rata-rata, adalah jumlah nilai dibagi banyak nilai. (Trik: pilih rata-rata sementara, gunakan selisih atau urutan)
Median, nilai tengah, adalah nilai yang terletak ditengah-tengah data terurut. Untuk data interval, bahan-bahan yang digunakan adalah titik bawah kelas median, letak median, frekuensi median dan frekuensi kumulatif sebelum kelas median, dan interval kelas.
Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Untuk data interval, bahan-bahan yang digunakan adalah titik bawah kelas modus, frekuensi sebelum dan sesudah kelas modus, dan interval kelas.
Kaidah Pencacahan, Permutasi, atau Kombinasi:
Pencacahan, biasanya jika ditanyakan susunan angka.
Ingat ada dua kata yang dipakai, SUSUN atau AMBIL.
Kalau SUSUN semua, pasti faktorial.
SUSUN tapi ada yang sama, faktorial dibagi faktorial yang sama.
Nah, bila kata AMBIL, bila urutan diPERhatikan maka pasti menggunakan aturan PERmutasi, tapi bila urutan tidak diperhatikan (AB=BA) maka pasti menggunakan KOMBINASI.
(Trik: PERMUTASI perkalian akhir. KOMBINASI perkalian akhir dibagi perkalian awal.)
Peluang Kejadian:
Teknik menentukan n(A) jumlah kejadian, dan n(S) jumlah keseluruhan ruang sampel adalah menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi. Peluang kejadian adalah P(A) = n(A) / n(S)
